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最优传输理论与计算
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📖 社会出版社
🌐 zh-CN
📅 Published 2,021
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- 理论体系庞杂:有机组织最优传输的庞大知识体系,贯穿概率统计、微分几何、流体力学等多个数学分支。
- 数学与工程脱节:同时满足数学家和工程师的需求,将理论推导与工程应用紧密结合。
- 计算实现困难:介绍最优传输的数值计算方法,帮助读者将理论转化为可实现的算法。
- AI应用基础薄弱:阐明最优传输作为人工智能理论基础的作用,连接理论与深度学习等应用。
- 跨学科知识整合:展示最优传输在计算机视觉、图形学、医学影像等领域的应用方法。
★★★
Intermediate
BeginnerElementaryIntermediateAdvancedExpert
- 数学专业师生:数学、应用数学专业的高年级本科生、研究生和教师,需要深入研究最优传输理论。
- 计算机科学研究者:从事人工智能、计算机视觉、图形学等方向,需要理论基础支撑的研究人员。
- 工程师与专业人士:医学影像、互联网开发、动漫动画、建筑设计等领域需要应用最优传输的工程师。
- 跨学科研究者:需要将最优传输理论应用于自身研究领域的学者和博士生。
- 夯实数学基础:阅读前需具备高等数学、概率论和微分方程基础,否则先补充预备知识。
- 按逻辑顺序阅读:第1-6章是理论核心,建议按顺序精读,第7-12章可根据兴趣选读。
- 理论结合计算:学习理论时同步关注数值计算方法,尝试实现简单算法加深理解。
- 关注应用章节:第9-11章展示实际应用,有助于理解理论的价值和用法。
- 反复研读:本书内容深邃,建议多次阅读,每次结合新的应用背景重新理解。
- 理论体系构建:系统掌握最优传输的核心理论,理解其与多个数学分支的联系。
- 数学建模能力:学会用最优传输视角建模实际问题,如概率分布匹配、形状分析等。
- 数值计算技能:掌握最优传输的离散化和数值求解方法,能实现基本算法。
- AI理论根基:理解最优传输在深度学习、生成模型等领域的理论基础作用。
- 跨学科应用视野:了解最优传输在视觉、图形学、医学影像等领域的应用方法。
📖 Book Introduction
产品特色

内容简介
**传输理论是一门古老而又年轻、直观而又深刻、连续而又离散、基础而又应用的学科,将概率统计、微分几何、流体力学和非线性偏微分方程融为一体,和谐优美,深邃有力。Monge在250年前提出了**传输问题,Kantorovich给出部分解答从而获得1972年度的诺贝尔经济学奖。丘成桐先生从微分几何角度为这一理论做出杰出贡献了,而Villani、Figalli等数学家因为在这一领域的研究获得菲尔兹奖。
近来人工智能再度兴起,大数据、深度学习技术在工程、医疗等领域取得了巨大成功,**传输理论作为人工智能技术的理论基础之一进入中心舞台,广泛应用于深度学习、计算机视觉、计算机图形学、计算机辅助几何设计、数字几何处理、计算机网络、计算力学以及医学影像等领域中。
本书以高等数学的基本概念为基础,以现代理论为目的,有机组织庞大丰富的知识体系,贯穿诸多数学分支,横跨数学和计算机科学,同时满足数学家和工程师的迫切需求。本书可供高等院校数学、计算机等各相关专业的广大师生参考,亦可供人工智能、计算机视觉、医学影像、互联网开发、动漫动画、建筑设计等领域的工程师和专业人士参考。
近来人工智能再度兴起,大数据、深度学习技术在工程、医疗等领域取得了巨大成功,**传输理论作为人工智能技术的理论基础之一进入中心舞台,广泛应用于深度学习、计算机视觉、计算机图形学、计算机辅助几何设计、数字几何处理、计算机网络、计算力学以及医学影像等领域中。
本书以高等数学的基本概念为基础,以现代理论为目的,有机组织庞大丰富的知识体系,贯穿诸多数学分支,横跨数学和计算机科学,同时满足数学家和工程师的迫切需求。本书可供高等院校数学、计算机等各相关专业的广大师生参考,亦可供人工智能、计算机视觉、医学影像、互联网开发、动漫动画、建筑设计等领域的工程师和专业人士参考。
📑 Table of Contents
- 第1章 最优传输的历史与直观引入
- 第2章 Monge问题与Kantorovich松弛
- 第3章 概率统计基础与测度论准备
- 第4章 最优传输的微分几何视角
- 第5章 流体力学与Benamou-Brenier公式
- 第6章 非线性偏微分方程与Monge-Ampère方程
- 第7章 离散最优传输与网络流方法
- 第8章 最优传输的数值计算方法
- 第9章 最优传输在深度学习中的应用
- 第10章 计算机视觉与图形学中的应用
- 第11章 医学影像与计算力学中的应用
- 第12章 前沿进展与开放问题