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面向计算机科学的数理逻辑（第二版）
面向计算机科学的数理逻辑（第二版）
👤 陆钟万
📖 科学出版社
📋 9787030096579
🌐 zh-CN
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- 逻辑基础薄弱：系统掌握命题逻辑与一阶逻辑的语法、语义与形式推演，构建扎实的逻辑知识框架。
- 形式化推理困难：通过自然推演与公理系统训练，提升严格证明与形式化推理能力，适应计算机科学需求。
- 理解非经典逻辑：深入剖析构造性逻辑与模态逻辑的核心思想，掌握其在程序语义与并发系统中的应用。
- 可靠性与完备性困惑：清晰梳理可靠性与完备性定理的证明脉络，理解逻辑系统的元理论性质。
- 理论到实践脱节：通过紧致性、Herbrand定理等工具，架起逻辑理论与自动定理证明、模型检测等应用之间的桥梁。
★★★
中级
入门初级中级进阶高级
- 计算机科学专业研究生：需要深入理解逻辑理论以支撑算法设计、程序验证与人工智能研究。
- 数理逻辑爱好者：对经典与非经典逻辑系统有浓厚兴趣，希望系统学习形式化推理与元理论。
- 软件工程师与形式化方法从业者：工作中涉及形式化规格、模型检测或定理证明，需扎实的逻辑功底。
- 数学专业高年级本科生：具备基础数学训练，想探索逻辑在计算机科学中的应用方向。
- 基础先行：务必先掌握第一章预备知识中的集合与归纳法，这是后续所有章节的基石。
- 重点突破：第二章至第四章是核心，需精读并完成习题，特别是形式推演与完备性证明要反复琢磨。
- 对比学习：将经典逻辑与构造性、模态逻辑对比学习，关注它们语言、语义和推演系统的异同。
- 动手实践：每章习题至少完成一半，尤其是涉及构造证明的题目，可尝试用逻辑工具辅助验证。
- 延伸阅读：结合参考文献中的经典教材，如Shoenfield或van Dalen，加深对难点概念的理解。
- 逻辑体系构建：完整掌握命题逻辑、一阶逻辑、构造性逻辑和模态逻辑的核心概念与理论。
- 证明技能提升：熟练运用自然推演和公理系统进行形式证明，提升严谨推理能力。
- 元理论理解：深入理解可靠性、完备性、紧致性等元定理，把握逻辑系统的本质属性。
- 应用视角拓展：理解Herbrand定理等工具在自动推理、逻辑编程中的应用价值。
- 自学能力增强：通过大量习题训练，培养独立解决复杂逻辑问题的能力。
📖 书籍简介
内容简介
《面向计算机科学的数理逻辑（第二版）》叙述了与计算机科学有紧密联系并且相互之间又有联系的数理逻辑基础性内容，包括经典逻辑和非经典逻辑中的构造性逻辑和模态逻辑。《面向计算机科学的数理逻辑（第二版）》在选材时考虑了逻辑系统的特征，并且适应计算机科学的要求。《面向计算机科学的数理逻辑（第二版）》研究各种逻辑的背景、语言、语义、形式推演，以及可靠性和完备性等问题。《面向计算机科学的数理逻辑（第二版）》大部分章节附有习题。
目录
目录
绪论 (1)
第一章 预备知识 (4)
1.1 集 (4)
1.2 归纳定义和归纳证明 (10)
第二章 经典命题逻辑 (16)
2.1 联结词 (17)
2.2 命题语言 (21)
2.3 公式的结构 (26)
2.4 语义 (34)
2.5 逻辑推论 (43)
2.6 形式推演 (48)
2.7 析取范式和合取范式 (68)
2.8 联结符号的完备集 (73)
第三章 经典一阶逻辑 (78)
3.1 量词 (79)
3.2 一阶语言 (84)
3.3 语义 (93)
3.4 逻辑推论 (103)
3.5 形式推演 (109)
3.6 前束范式 (120)
第四章 可靠性和完备性 (123)
4.1 可满足性和有效性 (124)
4，2 可靠性 (132)
4.3 极大协调性 (135)
4.4 命题逻辑的完备性 (139)
4.5 一阶逻辑的完备性 (141)
4.6 独立性 (150)
第五章 紧致性定理、Lowenheim-Skolem定理、Herbrand定理 (155)
5.1 紧致性定理和Lowenheim-Skolem定理 (155)
5.2 Herbrand定理 (156)
第六章 公理推演系统 (164)
6.1 公理推演系统 (164)
6.2 两种推演系统的关系 (167)
第七章 构造性逻辑 (175)
7.1 证明的构造性 (175)
7.2 形式推演 (177)
7.3 语义 (185)
7.4 可靠性 (190)
7.5 完备性 (192)
第八章 模态命题逻辑 (200)
8.1 模态命题语言 (200)
8.2 形式推演 (201)
8.3 语义 (208)
8.4 可靠性 (213)
8.5 T的完备性 (215)
8.6 S4和S5的完备性 (219)
第九章 模态一阶逻辑 (225)
9.1 模态一阶语言和形式推演 (225)
9.2 语义 (227)
9.3 可靠性 (231)
9.4 完备性 (232)
9.5 相等符号 (238)
附录 自然推演中形式证明的简明形式 (241)
参考文献 (247)
符号表 (248)
汉英名词对照表 (252)
绪论 (1)
第一章 预备知识 (4)
1.1 集 (4)
1.2 归纳定义和归纳证明 (10)
第二章 经典命题逻辑 (16)
2.1 联结词 (17)
2.2 命题语言 (21)
2.3 公式的结构 (26)
2.4 语义 (34)
2.5 逻辑推论 (43)
2.6 形式推演 (48)
2.7 析取范式和合取范式 (68)
2.8 联结符号的完备集 (73)
第三章 经典一阶逻辑 (78)
3.1 量词 (79)
3.2 一阶语言 (84)
3.3 语义 (93)
3.4 逻辑推论 (103)
3.5 形式推演 (109)
3.6 前束范式 (120)
第四章 可靠性和完备性 (123)
4.1 可满足性和有效性 (124)
4，2 可靠性 (132)
4.3 极大协调性 (135)
4.4 命题逻辑的完备性 (139)
4.5 一阶逻辑的完备性 (141)
4.6 独立性 (150)
第五章 紧致性定理、Lowenheim-Skolem定理、Herbrand定理 (155)
5.1 紧致性定理和Lowenheim-Skolem定理 (155)
5.2 Herbrand定理 (156)
第六章 公理推演系统 (164)
6.1 公理推演系统 (164)
6.2 两种推演系统的关系 (167)
第七章 构造性逻辑 (175)
7.1 证明的构造性 (175)
7.2 形式推演 (177)
7.3 语义 (185)
7.4 可靠性 (190)
7.5 完备性 (192)
第八章 模态命题逻辑 (200)
8.1 模态命题语言 (200)
8.2 形式推演 (201)
8.3 语义 (208)
8.4 可靠性 (213)
8.5 T的完备性 (215)
8.6 S4和S5的完备性 (219)
第九章 模态一阶逻辑 (225)
9.1 模态一阶语言和形式推演 (225)
9.2 语义 (227)
9.3 可靠性 (231)
9.4 完备性 (232)
9.5 相等符号 (238)
附录 自然推演中形式证明的简明形式 (241)
参考文献 (247)
符号表 (248)
汉英名词对照表 (252)
📑 章节目录
- 绪论：逻辑与计算机科学的关联及本书概览
- 预备知识：集合论基础与归纳定义、归纳证明方法
- 经典命题逻辑：联结词、命题语言、公式结构、语义与逻辑推论
- 经典命题逻辑的形式推演：自然推演系统、范式与联结词完备集
- 经典一阶逻辑：量词、一阶语言、语义与逻辑推论
- 经典一阶逻辑的形式推演：推演系统与前束范式
- 可靠性与完备性：可满足性、可靠性定理、极大协调性与完备性证明
- 紧致性定理、Löwenheim-Skolem定理与Herbrand定理
- 公理推演系统：公理化方法及与自然推演的关系
- 构造性逻辑：证明构造性、形式推演、语义与元定理
- 模态命题逻辑：语言、推演系统、克里普克语义与可靠完备性
- 模态一阶逻辑：语言、推演、语义及带相等符号的扩展
